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上海理工大學《高等代數》課程考試大綱

懶人考試網   來源: 上海理工大學  2016-09-12  已學習:次    

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專業課《高等代數》考研大綱和參考書目 
參考教材及參考書:《高等代數》(第三版),北京大學編,高等教育出版社
                 《高等代數教程》(上、下冊),王萼芳等編,清華大學出版社
課程內容(打*部分內容或章節要求重點掌握)
多項式:
    *整除概念,帶余除法理論;
最大公因式定義及求法;
*多項式互素的概念與性質;
*因式分解定理和不可約多項式的性質;
*復系數與實系數多項式的因式分解;
       行列式:
*行列式的定義;
*行列式性質及按行按列展開法則,并用此計算行列式;
Laplace定理;
*克萊拇法則;
       *線性方程組:
            消元法;
            向量組的線性相關與線性無關性,向量組的極大無關組與秩;
            矩陣的秩及求法;
            線性方程組有解判別定理;
            線性方程組基礎解系、通解及解的結構;
       *矩陣:
            矩陣線性運算,乘法,轉置及運算律;
矩陣初等變換,初等矩陣;
逆矩陣極其存在條件,求逆矩陣;
分塊矩陣運算;
        二次型:
*二次型的矩陣表示;
矩陣合同
            *可逆線性變換化二次型為標準型;
              慣性定理;
            *正定二次型判定;
        線性空間
               線性空間的定義與性質;
             *有限維線性空間的基與維數,向量坐標;
             *基變換與坐標變換;
*子空間定義,維數與基、維數公式;
*子空間的交與和,直和;
線性空間的同構;
        *線性變換
             線性變換的運算,線性變換的矩陣
             特征值與特征向量;
             可對角化問題;
             線性變換的值域與核;
             不變子空間;
             若爾當標準型的概念;
             最小多項式;
        -矩陣
               -矩陣等價標準型;
             *不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關系;
             *矩陣相似的條件;
               若爾當標準型理論及求法;
        歐氏空間
               內積與歐氏空間定義,度量矩陣;
               施密特正交化方法求標準正交基;
             *正交變換,對稱變換;
             *對稱矩陣的標準型及用正交線性替換化二次型為標準型;
               酉空間介紹。yz.xuecan.net

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